Математика

I. При изучении систематического курса арифметики прежде всего обращать внимание учащихся на сущность арифметических правил и выяснять их логические основания, а затем уже касаться технической стороны производства действий; однако не следует оставлять без должного внимание и эту сторону, а напротив необходимо показать учащимся практическое значение общепринятых приемов арифметических вычислений и требовать, чтобы эти приемы применялись тщательно и аккуратно.

Решению арифметических задач всегда должен предшествовать анализ их так, чтобы учащиеся решали задачу не ощупью, а вполне сознательно, хорошо понимая целесообразность совершаемых действий над данными задачи и чтобы их уверенность в правильном решении ея не была основана только на тождестве полученного результата и «ответа», напечатанного в конце Сборника задач; при этом следует избегать задач замысловатых, анализ которых не по силам учащимся, а также задач сложных, т.е. решаемых большим числом действий, так как и те, и другие не могут возбуждать в учащихся живого интереса и вместо пользы принесут несомненный вред.

Задавание большого числа задач на дом (более одной или двух) следует считать безусловно вредным, так как несоразмерная с силами учащихся и временем домашняя работа не достигает своей цели, обременяя без соответствующей затрате сил пользы одних и развивая наклонность к неодобрительным уловкам в других.

В целях однообразие преподавание держаться одинаковых определений важнейших математических понятий, возможно яснее и проще выражающих сущность этих понятий; таким образом, наприм., вычитание и деление определять, как действия, обратные сложению и умножению; умножение – как требование найти часть данного числа, если множителем служит дробь; отношение двух чисел или величин – как отвлеченное число, на которое нужно умножить одну величину, чтобы получить другую; процент – как сотую часть данного числа и проч.

При изучении дробей простых избегать таких дробей, члены которых выражаются большими числами, так как действие над такими дробями и преобразование их, не выесняя сущности изучаемых объектов, лишь утомляют учащихся; ту же осторожность в выборе чисел следует соблюдать при изложении статьи о разложении чисел на множителей и отыскании общего наибольшого делителя и наименьшого кратного данных чисел.

При изучении пропорций следует ограничиваться лишь существенно необходимым в курсе арифметики, так как с учением о пропорциях, вообще недоступных учащимся низших классов, ученики знакомятся более основательно в алгебре.

При изучении алгебры учащиеся впервые встречаются с новым для них понятием об отрицательных величинах; в виду того, что в науке не установлен один общий взгляд на эти величины, и авторы руководств трактуют об них с различных точек зрения, комиссия, считая весьма важным в педагогическом отношении установление однообразного взгляда преподавателей на вопрос, касающийся самой сущности изучаемого предмета, по тщательном обсуждении этого вопроса, остановилась на идеях знаменитого французского математика И. Бертрана, полагая, что эти идеи и более научны, и легче могут быть усвоены учениками.

Те отделы математики и теоремы, которые не относятся к числу безусловно важных и обязательных, следует исключить из курса, при том, конечно, условии, чтобы такого рода сокращения, допускаемые в виду возможного облегчение учащихся, не отражались на строгости доказательств и вообще на обстоятельности дальнейшого изложение курса.

При изучении геометрии вообще настойчиво требовать, чтобы чертежи исполнялись учащимися со всею тщательностью и аккуратностью, так чтобы всякий сделанный от руки чертеж соответствовал условиям доказываемой теоремы решаемой задачи и был возможно лучше выполнен с технической стороны, ибо подобного рода требования, преследуя специальные цели, имеют кроме того большое обще-воспитательное значение.

При изучении физики следует, согласно объяснительной записке, решать возможно большее число задач, дабы физические явления, демонстрируемые путем опытов, освещались, где это возможно, и другим, доступным для учащихся способом – элементарным математическим анализом.